如圖，拋物線y=-12x2+32x+2交y軸于A點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B、C．
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上方的拋物線上移動(dòng)時(shí)，求四邊形AOBM的面積的最大值；
（3）將該二次函數(shù)圖象向下平移，若平移后的圖形恰好與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出平移距離．
1
2
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+2；
（2）8；
（3）2或．
1
2
（2）8；
（3）2或
25
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/30 0:0:1組卷：225引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點(diǎn)A、B（4，0）（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，BC32
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，求△BPC的面積；
（3）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，求四邊形ABPC面積的最大值，并寫出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
（4）若點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為3．試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/30 19:0:1組卷：867引用：4難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過B（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)E在拋物線上，連接DE并延長交x軸于點(diǎn)F，連接BD，若△BDF是以BD為底的等腰三角形，求點(diǎn)E坐標(biāo)．
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：336引用：2難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：979引用：5難度：0.2