如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3；
（2）P（1，2）；
（3）M的坐標(biāo)為（1，）或（1，-）或（1，0）或（1，1）．
（2）P（1，2）；
（3）M的坐標(biāo)為（1，
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：376引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，使△ABQ的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：280引用：4難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠AQG=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 16:30:1組卷：323引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，12）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n,n+2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為 ；
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)用含有n的式子表示PC的長(zhǎng)，并確定PC長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/1 18:30:1組卷：612引用：3難度：0.3