已知函數(shù)f（x）=x2+（2m-1）x-mlnx+1．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對(duì)任意的m∈（12，1）及任意的x∈[1，3]時(shí)，恒mt＜f（x）成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
m
∈
（
1
2
，
1
）
【答案】（Ⅰ）f（x）極小值=，無(wú)極大值；
（Ⅱ）①當(dāng)m≥0時(shí)，減區(qū)間，增區(qū)間；
②當(dāng)時(shí)，減區(qū)間，增區(qū)間（0，-m）和；
③當(dāng)m=-時(shí)，增區(qū)間（0，+∞），無(wú)減區(qū)間；
④當(dāng)時(shí)，減區(qū)間，增區(qū)間和（-m，+∞）；
（Ⅲ）（-∞，3]．
7
4
+
ln
2
（Ⅱ）①當(dāng)m≥0時(shí)，減區(qū)間
（
0
，
1
2
）
（
1
2
，
+
∞
）
②當(dāng)
-
1
2
＜
m
＜
0
（
-
m
，
1
2
）
（
1
2
，
+
∞
）
③當(dāng)m=-
1
2
④當(dāng)
m
＜
-
1
2
（
1
2
，-
m
）
（
0
，
1
2
）
（Ⅲ）（-∞，3]．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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