如圖，拋物線y=-12（x+2）（x-t）（t＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使得△DBC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
-
1
2
（
x
+
2
）
（
x
-
t
）
（
t
＞
0
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+4；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)D，使得△DBC為等腰三角形，D的坐標(biāo)為（1，1）或（1，4+）或（1，4-）或（1，）或（1，-）．
1
2
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)D，使得△DBC為等腰三角形，D的坐標(biāo)為（1，1）或（1，4+
31
31
23
23
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 5:0:8組卷：174引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于此拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線AD，BC交于點(diǎn)P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M，N分別是射線PC，PD上的點(diǎn)，問：是否存在這樣的點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，使得以點(diǎn)P，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACP全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，并與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5