在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm,AC=6cm,點M，點N同時從點A出發(fā)，點M
沿邊AB以4cm/s的速度向點B運動，點N從點A出發(fā)，沿邊AC以3cm/s的速度向點C運動（點M不與A，B重合，點N不與A，C重合），設(shè)運動時間為xs.
（1）求證：△AMN∽△ABC；
（2）當x為何值時，以MN為直徑的⊙O與直線BC相切？
（3）把△AMN 沿直線MN折疊得到△MNP，若△MNP 與梯形BCNM重疊部分的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）當x=時，⊙O與直線BC相切；
（3）當時，y值最大，最大值是8．
（2）當x=
48
49
（3）當
x
=
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：49引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點P是坐標系內(nèi)一點．給出如下定義：若存在過點P的直線l與T1，T2都有公共點，則稱點P是T1-T2聯(lián)絡(luò)點．
例如，點P（0，）是T1-T2聯(lián)絡(luò)點．12
（1）點E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯(lián)絡(luò)點的是 ．（填出所有正確的點的坐標）；
（2）直接在圖1中畫出所有T1-T2聯(lián)絡(luò)點所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；
（3）已知點M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫圓，⊙M上只有一個點為T1-T2聯(lián)絡(luò)點，求x的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：92引用：1難度：0.3 -
2．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點D作⊙O的切線交AC于點E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長．43發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點E是弦AC中點，連接OE并延長交⊙O于點D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長BA至點G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長．2
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1
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