如圖所示，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x,y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B（4，2），將矩形OABC翻折，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線段OA（包括端點(diǎn)O，A）上，折痕所在直線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E；若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線交折痕所在直線于點(diǎn)Q．
（1）求證：CQ=QP
（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）如圖2，連接OQ，OB，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)三角形OBQ的面積為S，當(dāng)x取何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：175引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)Q（x2，y2）滿足x1?x2=y1?y2時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等積點(diǎn)．已知點(diǎn)P（1，2）．
（1）在Q1（2，1），Q2（-4，-1），Q3（8，2）中，點(diǎn)P的等積點(diǎn)是 ．
（2）點(diǎn)Q是P點(diǎn)的等積點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，以O(shè)，P，Q，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）已知點(diǎn)和點(diǎn)M（4，m），點(diǎn)N是以點(diǎn)M為中心，邊長(zhǎng)為2且各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形T上的任意一點(diǎn)，對(duì)于線段BN上的每一點(diǎn)A，在線段PB上都存在一個(gè)點(diǎn)R使得A為R的等積點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．B（1，12）
發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：129引用：1難度：0.9 -
2．感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，點(diǎn)A在直線DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角“模型．
應(yīng)用：（1）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△BEC≌△CDA．
（2）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，∠CAD=90°，AC=AD，∠DBA=∠DAB，AB=2，求點(diǎn)C到AB邊的距離．3
（3）如圖4，在?ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn)．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=6，求的值．EFDE
發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：2068引用：10難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PQ，以PC、PQ為邊作矩形PQHC．點(diǎn)H恰好落在直線BC上，設(shè)矩形PQHC與△ABC重疊部分的圖形面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）證明矩形PQHC的周長(zhǎng)是一個(gè)定值．
（2）當(dāng)矩形PQHC為正方形時(shí)，求t的值．
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在全等三角形時(shí)，求S的值．
（4）矩形PQHC的對(duì)角線PH和CQ的交點(diǎn)為M，作點(diǎn)Q關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)N，當(dāng)MN與△ABC的邊平行或者垂直時(shí)，直接寫出此時(shí)的t值．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：68引用：3難度：0.1