【方法學(xué)習(xí)】數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，張老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．
小林在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2），
①延長(zhǎng)AD到M，使得DM=AD；
②連接BM，通過(guò)三角形全等把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化在△ABM中；
③利用三角形的三邊關(guān)系可得AM的取值范圍為AB-BM＜AM＜AB+BM，從而得到AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7；
方法總結(jié)：上述方法我們稱(chēng)為“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”．“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．
【初步運(yùn)用】如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，若BE=6，CF=4，求線(xiàn)段EF的取值范圍．
【深入思考】如圖4，在△ABC中，AD是△ABC的中線(xiàn)，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，試判斷線(xiàn)段AD與EF的關(guān)系，并加以證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1＜AD＜7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：782引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D、PE∥AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與PE交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為．（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若線(xiàn)段PE的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC一邊垂直平分線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：690引用：4難度：0.1 -
2．已知：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D為△ABC外一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠ADB=90°．
（1）如圖1，若AC=，AD=1，求DB的長(zhǎng)．2
（2）如圖1，求證：DA+DB=CD．2
（3）如圖2所示，過(guò)C作CE⊥AD于E，BD=2，AD=6，求CE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：203引用：2難度：0.2 -
3．如圖，已知△AOB中，OA=OB，點(diǎn)D是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，以BD為底邊作等腰△CDB，腰CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且滿(mǎn)足OB=OC．
（1）如圖①，如果∠OBA=∠OBC，說(shuō)明AB=CB的理由．
（2）如圖②，延長(zhǎng)線(xiàn)段AO交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E，如果△BOE是等腰三角形，求：∠C的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：89引用：4難度：0.4