如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內，F為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標；
（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1162引用：54難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330難度：0.7