北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容.用曲率刻畫空間彎曲性,規(guī)定:多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內角叫做多面體的面角,角度用弧度制),多面體面上非頂點的曲率均為零,多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如:正四面體在每個頂點有3個面角,每個面角是π3,所以正四面體在各頂點的曲率為2π-3×π3=π,故其總曲率為4π.
(1)求四棱錐的總曲率;
(2)若多面體滿足:頂點數-棱數+面數=2,證明:這類多面體的總曲率是常數.
π
3
π
3
【考點】根據實際問題選擇函數類型.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:396引用:5難度:0.6
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