已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，且直線3x+4y+6=0與圓x2+（y-c）2=a2相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知過橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線l1，l2分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且l1⊥l2，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下求△AMN面積的最大值．
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：2難度：0.5
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