如圖，AB為⊙O的弦，P是劣弧?AB上的動(dòng)點(diǎn)，PO交AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，作PE⊥AB，分別交AB、OA于點(diǎn)E、F，交⊙O于點(diǎn)G，連結(jié)AG，GD，DB，CF．
（1）求證：AG=BD；
（2）當(dāng)∠OAB=∠AOC=30°時(shí)，求∠GDB的大??；
（3）當(dāng)CF∥OB時(shí)，①求證：DP平分∠GDB；
②若AG=4，tan∠GPD=23，求⊙O的面積．
?
AB
2
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）105°；
（3）①證明見解答過程；②13π．
（2）105°；
（3）①證明見解答過程；②13π．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：788引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長(zhǎng)．43發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線l與T1，T2都有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．
例如，點(diǎn)P（0，）是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．12
（1）點(diǎn)E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)的是 ．（填出所有正確的點(diǎn)的坐標(biāo)）；
（2）直接在圖1中畫出所有T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；
（3）已知點(diǎn)M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫圓，⊙M上只有一個(gè)點(diǎn)為T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，求x的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點(diǎn)E是弦AC中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1