如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究：在拋物線上是否存在一點P，使△APC是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點Q是x軸上一動點，將△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ，連接BD，請求出BD的最小值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）存在，點P的坐標為：（，）或（，-）；
（3）3．
（2）存在，點P的坐標為：（
7
3
20
9
10
3
13
9
（3）3
2
-
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1