如圖1，邊長為a cm的正方形硬紙板的4個(gè)角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒，設(shè)底面邊長為x cm.

（1）這個(gè)紙盒的底面積是
x²
x²
cm²，高是
a
-
x
2
a
-
x
2
cm（用含a、x的代數(shù)式表示）．
（2）x的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示：

x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9

紙盒容積/cm³ m 72 n

①請通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：m=
16
16
，n=
81
2
81
2
；
②猜想：當(dāng)x逐漸增大時(shí)，紙盒容積的變化情況：
先隨著x的增大而增大，后隨著x的增大而減?。?/div>
先隨著x的增大而增大，后隨著x的增大而減?。?/div>．
（3）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒．
①若為該紙盒制作一個(gè)長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是
y
y
cm,
（a-2y）
（a-2y）
cm（用含a、y的代數(shù)式表示）；
②已知A，B，C，D四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（m+2），m,-3，6，且該紙盒的相對兩個(gè)面上的整式的和相等，求m的值．

【答案】x²；

；16；

；先隨著x的增大而增大，后隨著x的增大而減小．；y；（a-2y）

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/6/1 2:30:1組卷：888引用：2難度：0.6

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1．如圖，該平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個(gè)數(shù)之和為8，則x+y=
．
發(fā)布：2025/6/2 15:0:1組卷：587引用：13難度：0.7
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2．如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“創(chuàng)”字一面的相對面上的字是（　?。?/h2>
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（1）如果A面在長方體的底部，那么
面會在上面；
（2）求這個(gè)長方體的表面積和體積（用含x和y的式子表示）．
（3）若A=a³+
1
2
a²b+3，B=
1
2
a²b-3，C=a³-1，D=-
1
2
（a²b-6），且相對兩個(gè)面上式子的和都相等，求E代表的代數(shù)式．
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