閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：
幾何是數(shù)學(xué)的一個分支，幾何中有個對自然美體現(xiàn)非常完美的數(shù)值，叫黃金分割點．黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑等領(lǐng)域．黃金分割指把一條線段分為兩部分，使其中較長部分與線段總長之比等于較短部分與較長部分之比，該比值為5-12，用下面的方法（如圖①）就可以作出已知線段AB的黃金分割點H：
①以線段AB為邊作正方形ABCD，
②取AD的中點E，連接EB，
③延長DA到F，使EF=EB，
④以線段AF為邊作正方形AFGH，點H就是線段AB的黃金分割點．
以下是證明點H就是線段AB的黃金分割點的部分過程：
證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則AB=AD=1，
∵E為AD中點，∴AE=12，
∴在Rt△BAE中，BE=AB2+AE2=12+（12）2=52，
∴EF=BE=52，
∴AF=EF-AE=5-12，…
問題：
（1）補全題中的證明過程；
（2）如圖②，點C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和矩形CBFD，連接BD、BE．求證：△EAB∽△BCD；
（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中，對角線AD、AC與EB分別交于點M、N，其中就包含有多個黃金分割點．如果AE=1，則AM的長度為 -1+52-1+52，AD的長度為 1+521+52．
5
-
1
2
AE
=
1
2
BE
=
A
B
2
+
A
E
2
=
1
2
+
（
1
2
）
2
=
5
2
EF
=
BE
=
5
2
AF
=
EF
-
AE
=
5
-
1
2
-
1
+
5
2
-
1
+
5
2
1
+
5
2
1
+
5
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】；
-
1
+
5
2
1
+
5
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：151引用：1難度：0.1
相似題
-
1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=a,D是BC上一點（不與點B，C重合），連接AD，過點C作CE⊥AD于點E，連接BE并延長，交AC于點F．
（1）如圖1，當(dāng)a=1時，
①求證：∠ECD＜45°；
②求證：；BEEF=CDCF
（2）如圖2，若D是BC的中點，求tan∠CEF的值（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：335引用：4難度：0.3 -
2．綜合與實踐
我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形．
實踐操作：
第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=，將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點H．5
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應(yīng)點D'恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在圖②中，CH2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應(yīng)點D′落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，連接D′A，D′A的長度為m,則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：279引用：2難度：0.2 -
3．（1）如圖所示，矩形ABCD中，BC=2AB，將矩形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到新的矩形BEFH，連接FD，EC，線段EC交FD于點G，連BG．
①請直接寫出線段FB和BD的數(shù)量關(guān)系 ，位置關(guān)系 ；
②求證：FD=2BG．
（2）如圖2所示，Rt△BCD中，∠C=90°，BC=3CD，將Rt△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α°，得到新的Rt△BEF，連接EC，F(xiàn)D，線段EC，F(xiàn)D相交于點G，點O為線段BD中點，連OG，在Rt△BCD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否發(fā)生改變？如果不變，請求出OGBC的值；如果發(fā)生改變，請說明理由．OGBC發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：455引用：5難度：0.1