【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖1，將△ABC沿中位線EH折疊，使點A的對稱點D落在BC邊上，再將△BED和△DHC分別沿EF、HG折疊，使點B、C均落在點D處，折痕形成一個四邊形EFGH．小剛在探索這個問題時發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是矩形．
小剛是這樣想的：
（1）請參考小剛的思路寫出證明過程；
（2）連接AD，當AD=BC時，直接寫出線段EF、BF、CG的數(shù)量關系；
【理解運用】
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，DC=10，AD＜BC，點E為AB的中點，把四邊形ABCD折疊成如圖2所示的正方形EFGH，頂點C、D落在點M處，頂點A、B落在點N處，求BC的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分．
（2）結(jié)論：BF+CG=EF．證明見解析部分．
（3）．
（2）結(jié)論：BF+CG=EF．證明見解析部分．
（3）
37
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：316引用：5難度：0.4
相似題
-
1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5