定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個函數(shù)圖象的“梅嶺點(diǎn)”．
（1）若點(diǎn)P（3，p）是一次函數(shù)y=mx+6的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則m=-1-1；
若點(diǎn)P（m,m）是函數(shù)y=3x-2的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則m=3或-13或-1；
（2）若點(diǎn)P（p,-2）是二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上唯一的“梅嶺點(diǎn)”，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b是常數(shù)，a＞0）的圖象過點(diǎn)（0，2），且圖象上存在兩個不同的“梅嶺點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足-1＜x1＜1，|x1-x2|=2，如果k=-b2+2b+2，請直接寫出k的取值范圍．
y
=
3
x
-
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-1；3或-1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：406引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB邊上一動點(diǎn)，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC=3cm,BC=6cm,設(shè)PC的長度為x cm,BQ的長度為y cm.
小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小青同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應(yīng)值；
（說明：補(bǔ)全表格時，相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
m的值約為 cm；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x,y），畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
①當(dāng)y＞2時，對應(yīng)的x的取值范圍約是 ；
②若點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合，是否存在點(diǎn)P，使得BQ=BP？（填“存在”或“不存在”）發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：561引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OA=8，OC=10．拋物線y=-
x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，與BC邊交于點(diǎn)D．將矩形OABC沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)E處．14
（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）點(diǎn)F為拋物線上一動點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、D重合），設(shè)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m.
①若點(diǎn)F在AD上方的拋物線上，連接AF、DF，設(shè)△ADF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
②該拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得直線EF恰好可以把△ADE分成面積之比為2：3的兩部分？如果存在，請直接寫出m的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+8（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC，BC與拋物線的對稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=S△ABC時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；35
（3）點(diǎn)N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：4953引用：13難度：0.3