如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2．點D為△ABC內(nèi)一點，且有∠BDA=90°，點P為BC中點，連接DP．
（1）連結(jié)AP并證明∠BDP=45°；
（2）寫出線段AD，BD，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）見解析；（2）BD=AD+PD，理由見解析．
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/5 13:0:1組卷：99引用：1難度：0.5
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1．如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運(yùn)動，同時，點Q在線段AC上由點A向點C以4cm/s的速度運(yùn)動．若P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā)，回答下列問題：
（1）經(jīng)過2s后，此時PB=cm,CQ=cm；
（2）在（1）的條件下，證明：△BPD≌△CQP；
（3）求經(jīng)過多少秒后，△CPQ為等腰三角形，且△CPQ的周長為18cm？
發(fā)布：2025/6/15 16:0:1組卷：1135引用：4難度：0.6 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上（BD＜BE），BD=CE．
（1）求證：△ABD≌△ACE．
（2）若∠ADE=2∠B，BD=2，求AE的長．發(fā)布：2025/6/15 16:30:1組卷：1092引用：4難度：0.7 -
3．如圖，點D是線段CE上一點，且AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若∠B=40°，∠E=80°，求∠CAD的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/15 17:0:2組卷：2648引用：10難度：0.7