如圖所示，以圓柱底面中心O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,另一底面中心O'點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，1），圓柱底面半徑為R。在圓柱區(qū)域內(nèi)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)有一矩形區(qū)域abcd,其中bc邊在xOy平面內(nèi)，ab邊與z軸平行，矩形區(qū)域的尺寸和位置已在圖中標(biāo)出，區(qū)域內(nèi)均勻分布一電子源，沿x軸正方向持續(xù)不斷地發(fā)射出速率均為v0的電子，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的電子個(gè)數(shù)為N，從bc邊射出的電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從M點(diǎn)射出，從ad邊射出的電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從N點(diǎn)射出。在圓柱兩底面的正下方有兩塊半徑為R的半圓形平行金屬收集板P和Q，圓心分別位于M點(diǎn)和N點(diǎn)。已知電子質(zhì)量為m,元電荷為e,兩板之間的電壓UPQ=-8mv20l2eR2，忽略電子重力、電子間相互作用和電子收集后對(duì)電壓UPQ的影響。求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）從c點(diǎn)射出的電子打到金屬板上時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）Q極板收集到電子區(qū)域的面積；
（4）若UPQ＜0且大小可調(diào)，求Q板收集到的電子數(shù)n與UPQ的關(guān)系。
8
m
v
2
0
l
2
e
R
2
【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)；從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度解決電場(chǎng)中的問題；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；在外力作用下的類平拋運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：267引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1所示，在xOy坐標(biāo)系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域由ΔAB0和矩形0BCD構(gòu)成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右接連發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現(xiàn)在0～3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的粒子，在t0時(shí)刻射入磁場(chǎng)時(shí)，恰好不會(huì)從磁場(chǎng)邊界射出磁場(chǎng)區(qū)域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對(duì)磁場(chǎng)的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及磁場(chǎng)區(qū)域的面積；
（3）t=t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：79引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子從圓周上a點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)圓心O射入磁場(chǎng)，從b點(diǎn)折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
3．如圖所示，三角形ABC內(nèi)有垂直于三角形平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點(diǎn)?，F(xiàn)在DB段上向磁場(chǎng)內(nèi)射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點(diǎn)射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場(chǎng)，則AC邊上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/3 0:30:3組卷：300引用：1難度：0.5
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