閱讀下列材料，回答問題：如圖，點A（x1，y1），點B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1），于是AC=|x1-x2|，BC=|y1-y2|，所以AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2，反之，可將代數式（x1-x2）2+（y1-y2）2的值看作點（x1，y1）到點（x2，y2）的距離．例如：x2-2x+y2+2y+2=（x2-2x+1）+（y2+2y+1）=（x-1）2+（y+1）2=（x-1）2+[y-（-1）]2．故代數式x2-2x+y2+2y+2的值看作點（x,y）到點（1，-1）的距離．已知：代數式x2-2x+y2+16y+65+x2+4x+y2-4y+8．
（1）該代數式的值可看作點（x,y）到點 （1，-8）（1，-8）、（-2，2）（-2，2）的距離之和．
（2）求出這個代數式的最小值．
（3）在（2）的條件下求出此時y與x之間的函數關系式并寫出x的取值范圍．
AB
=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
（
x
2
-
2
x
+
1
）
+
（
y
2
+
2
y
+
1
）
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
1
）
2
（
x
-
1
）
2
+
[
y
-
（
-
1
）
]
2
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
x
2
-
2
x
+
y
2
+
16
y
+
65
+
x
2
+
4
x
+
y
2
-
4
y
+
8
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1，-8）；（-2，2）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：26引用：3難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標；
（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點P，求∠P的度數；
②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設動點D坐標為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內有一點E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點M，AC與y軸交于點F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當AE=mAM，FO=2QM時，求點E的縱坐標（用含m的代數式表示）．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：189難度：0.2 -
3．已知線段AB⊥l于點B，點D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當點F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關系 ．
（2）當點F在線段BD的延長線上時，如圖②，當點F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數量關系，在圖②、圖③中選一個進行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1