飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種常用的質(zhì)譜儀，如圖甲所示，離子源飄出比荷不同的正離子束（設(shè)初速度為零），自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板中點(diǎn)的小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)固定于圖中虛線處的豎直放置的離子接收屏（接收屏圖中未畫出，接收屏與M、N板間距離不計(jì)）。已知ab板間加速電壓為U，偏轉(zhuǎn)控制區(qū)極板M、N的長(zhǎng)度及寬度均為L(zhǎng)。不計(jì)離子重力、離子間相互作用及離子進(jìn)入a板時(shí)的初速度。求

（1）質(zhì)量為m、電荷量為q的離子從b板中點(diǎn)小孔射出時(shí)的速度大小v；
（2）若在M、N板間的區(qū)域內(nèi)加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，要使所有離子均能通過控制區(qū)域從右側(cè)飛出，正離子束中比荷的最大值；
（3）若撤去M、N板間的磁場(chǎng)，在M、N板間的區(qū)域內(nèi)加上偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓U_MN與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，最大值U_m=4U，周期

T

=

L

1

2

k

U

，假設(shè)離子比荷為k并且在t=0時(shí)刻開始連續(xù)均勻地射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。以N極板的右端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為y軸正方向，在t=T到t=

5

4

T時(shí)間內(nèi)，比荷為k的離子打到接收屏上的坐標(biāo)y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。