如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上異于B和C的任意一點，過點P作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，過點C作CF⊥AB于F，求證：PD+PE=CF．
（1）有下面兩種證明思路：（一）如圖②，連接AP，由△ABP于△ACP面積之和等于△ABC的面積證得PD+PE=CF．（二）如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證明：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請你選擇其中的一種證明思路完成證明：
（2）探究：如圖③，當(dāng)點P在BC的延長線上時，其它條件不變，探究并證明PD、PE和CF間的數(shù)量關(guān)系；
（3）猜想：當(dāng)點P在CB的延長線上時，其它條件不變，猜想PD、PE和CF間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：315引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知在△ABC中，AB=AC，過點B引一條射線BM，D是BM上一點．
【問題解決】
（1）如圖1，若∠ABC=60°，射線BM在∠ABC內(nèi)部，∠ADB=60°，求證：∠BDC=60°．小明同學(xué)展示的做法是：在BM上取一點E使得AE=AD．通過已知的條件，從而求得∠BDC的度數(shù)，請你幫助小明寫出證明過程：
【類比探究】
（2）如圖2，已知∠ABC=∠ADB=30°．
①當(dāng)射線BM在∠ABC內(nèi)，求∠BDC的度數(shù)；
②當(dāng)射線BM在BC下方，如圖3所示，請問∠BDC的度數(shù)會變化嗎？若不變，請說明理由，若改變，請求出∠BDC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/1 12:0:1組卷：604引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下十個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥CP=CQ；⑦△CPQ為等邊三角形；⑧共有2對全等三角形；⑨CO平分∠AOE；⑩CO平分∠BCD恒成立的結(jié)論有（把你認(rèn)為正確的序號都填上）發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：816引用：3難度：0.3 -
3．點P為等邊三角形△ABC所在平面內(nèi)一點，且∠BPC=120°．
（1）如圖1，點P在△ABC外部，若BP=4，CP=6，則AP的長為 ；
（2）P點在△ABC內(nèi)部，連接AP．
①如圖2，若AP⊥BP，求證BP=2CP；
②如圖3，D為BC邊中點，連接PD，求證：∠APC+∠BPD=180°．發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：380引用：3難度：0.3