△ABC為等邊三角形，D是邊AC上一點，連接BD，點E為BD上一點，連接CE．
（1）如圖1，延長CE交AB于點G，若∠DCG=15°，BG=2，求BC的長；
（2）如圖2，將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°至△BFA，延長CB至點M使得BM=DC，連接AM交BF于點N，求證：2FN+DE=BE；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，過A作AH垂直BC于點H，過點B作BK∥AH且BK=AH，連接HK、NK．若BC=4，當(dāng)12BD+NK的值最小時，請直接寫出CDNH的值．
1
2
BD
+
NK
CD
NH
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）1+；
（2）證明過程詳見解答；
（3）
3
（2）證明過程詳見解答；
（3）
2
7
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：475引用：3難度：0.1
相似題
-
1．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動點，連接BD，將BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)B、A、E三點共線時，連接AE，若AB=2，求CE的長；
（2）如圖2，取CE的中點F，連接DF，猜想AD與DF存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點．若GF=DF，請直接寫出的值．CD+ABBE
發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
2．如圖，點M、N分別為BC上的兩動點（點M在點N的左側(cè)），將線段MB繞點M旋轉(zhuǎn)，將線段NC繞N點旋轉(zhuǎn)，點B、點C的對應(yīng)點恰好重合，記作點A．
（1）若∠BAC=135°，判斷△AMN的形狀并證明．
（2）如圖2，當(dāng)∠AMB=90°，繼續(xù)將線段NA繞N點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ND，連接AD、BD，求證：AB⊥BD．
（3）在（2）的條件下，若AD=，∠BCD=30°，則C△AMN=．22
發(fā)布：2025/6/13 9:30:1組卷：63引用：1難度：0.4 -
3．定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．
（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，則BN=；
（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N為直線AB上兩點，滿足∠MCN=45°．
①如圖2，點M、N在線段AB上，求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；
小林同學(xué)在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對小林說：要證明勾股分割點，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；
②如圖3，若點M在線段AB上，點N在線段AB的延長線上，AM=，BN=5，求BM的長．7發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.2