平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m,BC=n,半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）
（1）當α=0°時，連接DE，則∠CDE=9090°，CD=n2n2；
（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中BDAE的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）若m=10，n=8，當α=∠ACB時，求線段BD的長；
（4）若m=6，n=42，當半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．
n
2
n
2
BD
AE
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】90；
n
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：699引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，⊙M經(jīng)過原點O，分別交x軸、y軸于點A（2，0），B（0，8），連結(jié)AB．直線CM分別交⊙M于點D，E（點D在左側(cè)），交x軸于點C（17，0），連結(jié)AE．
（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數(shù)表達式；
（2）求點D，E的坐標；
（3）點P在線段AC上，連結(jié)PE．當∠AEP與△OBD的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的OP的長．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：3161引用：6難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，BC是半圓O的直徑，CE是半圓O的切線，CE⊥AD交AD的延長線于點E，
，OE與CD相交于點F，連結(jié)BF并延長交AE的延長線于點G，連結(jié)CG．DE=14BC
（1）求證：AD∥BC．
（2）探究OF與BF的數(shù)量關(guān)系．
（3）求tan∠GBC的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：565引用：4難度：0.1 -
3．Rt△ABC，∠C=90°，BC=6，tanB=，E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上．且EF=5，將△EFC沿EF翻折至△EFC′位置．以EF為直徑作半⊙O．43
（1）CF=3時．CC′=，O到AB的距離=．
（2）若以F，C，E為頂點的三角形與△ABC相似求CF的長；
（3）在（2）的條件下，求點O到AB的距離；
（4）△EFC的面積最大是 ．
（5）直接寫出半圓O過△ABC的外心時，CF的值．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：70引用：1難度：0.1