如圖，菱形ABCD邊長為4，∠B=60°，點M是邊BC上一動點，點E為AM延長線上一點，將AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF，連接EF，且EF恰好過點C，其中
BM
MC
=
k
．
（1）若k=1時，求EF；
（2）求證：
BM
MC
=
CF
EC
；
（3）若
S
△
AEF
S
菱形
ABCD
=
5
8
，求k.

【答案】（1）

；
（2）證明見解析部分；
（3）

或

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：601引用：1難度：0.1

相似題

1．（1）已知，直線AC與BD交于點O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：
AB
CD
=
BO
CO
；
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=
．
?
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：288引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點A落在矩形內(nèi)的點M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當∠ABM=2∠ADG時，求AP的長．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261引用：4難度：0.2
解析
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=
4
5
．點D為AB的中點，過點D作射線DE∥BC交AC于點E，點M為射線DE上一動點，過點M作MN⊥BC于點N，點P為邊AC上一點，連結(jié)NP，且滿足
AP
BN
=
4
5
，設BN=x,NP=y.
（1）求線段MN的長；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（3）如圖2，連結(jié)MP．
①當△MNP為等腰三角形時，求x的值．
②以點M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MP按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段MP′，當點P′落在BC邊上時，求
NP
AB
的值．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：571引用：6難度：0.1
解析

相關(guān)試卷

1．（1）已知，直線AC與BD交于點O．①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：ABCD=BOCO；（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=．?