已知，如圖①，在?ABCD中，∠A=90°，AB=BC=45，點E為CD上的一動點，連接BE，過點C作CH⊥BE于點H，以CH為腰作等腰直角△HCG，∠HCG=90°，連接DH．
（1）求證：四邊形ABCD為正方形；
（2）如圖②，當D，H，G三點共線時，求DH2+DG2的值；
（3）求DH的最小值．
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）160；
（3）10-．
（2）160；
（3）10-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：618引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在直線l上找一點C，使AC+BC最短，并在圖中標出點C．
【簡單應用】
（1）如圖2，在等邊△ABC中，AB=10，AD⊥BC，E是AC的中點，M是AD上的一點，求EM+MC
的最小值，借助上面的模型，由等邊三角形的軸對稱性可知，B與C關于直線AD對稱，連接BM，
EM+MC的最小值就是線段 的長度，則EM+MC的最小值是 ；
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD=140°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M、N，
當△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM=°．
【拓展應用】
如圖4，是一個港灣，港灣兩岸有A、B兩個碼頭，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，現(xiàn)有一艘貨船從碼頭A出發(fā)，根據(jù)計劃，貨船應先?？縊B岸C處裝貨，再停靠OA岸D處裝貨，最后到達碼頭B．怎樣安排兩岸的裝貨地點，使貨船行駛的水路最短？請畫出最短路線并求出最短路程．發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：166引用：1難度：0.1 -
2．天府新區(qū)某校數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，CQ=2，求正方形ADBC的邊長．2
發(fā)布：2025/6/13 22:0:1組卷：2504引用：13難度：0.2 -
3．如圖，將平行四邊形DBEC沿BD折疊，點C恰好落在EB的延長線上點A處，連接AC，BD交于點O，AC=6，BD=8．若直線AE上有一點F，當△FCE為等腰三角形時，線段AF的長為 ．發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：199引用：1難度：0.1