將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥OA交對角線OB于點(diǎn)E，把△ODE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△OD'E'，點(diǎn)D，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為D'，E'．記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D為OA中點(diǎn)時(shí)，α=30°，求點(diǎn)D'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D'落在OB上，設(shè)OD=t.
（ⅰ）如圖②，若旋轉(zhuǎn)后△OD'E'與矩形OABC的重合部分為四邊形．E'D'交BC于點(diǎn)N，OE'交BC于點(diǎn)M，試用含有t的式子表示線段D'N的長，并直接寫出t的取值范圍；
（ⅱ）若△OD'E'與矩形OABC的重疊部分的面積為S，當(dāng)4≤t≤6時(shí)，試用含有t的式子表示S（直接寫出結(jié)果即可）．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：854引用：4難度：0.1
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)以
個(gè)單位/秒的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在線段BO上運(yùn)動(dòng)，只要有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)線段的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)Q作QE⊥OB，交OC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．32
（1）當(dāng)t=2時(shí)，tan∠CPE=；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC．上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)△PEC的面積為S，寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出△PEC的面積最大時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直接寫出運(yùn)動(dòng)中，△PEC為等腰三角形時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1793引用：4難度：0.1
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