如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△BCM是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上一點(diǎn)，N為拋物線上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、N、A為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-2，-5）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-3，0）或（2，0）或（-4，0）或（1，0）．
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-2，-5）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-3，0）或（2
±
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/21 11:0:12組卷：157引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△MAC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，得直線EF．當(dāng)h為何值時(shí)，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒(méi)有交點(diǎn)？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N．當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使S△ABC=S△ABD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23
（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：40引用：1難度：0.3