如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12x-2的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，E是線(xiàn)段OA的中點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠OEF=∠BAE時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)；
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）拋物線(xiàn)上（AB下方）是否存在點(diǎn)M，使得∠ABM=∠ABO？若存在，求出點(diǎn)M 到y(tǒng)軸的距離，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
1
2
x
-
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（2-，-）或（，）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-，13）；
（4）存在，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為．
7
2
（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（2-
5
5
2
3
-
21
2
21
+
1
2
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-
5
2
（4）存在，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為
11
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：115引用：1難度：0.3
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-
1．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且?OBCD的面積是12，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，求線(xiàn)段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1
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