【綜合與實(shí)踐】
如圖，生活中的很多工藝品，可以看成是由一些簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體．
【知識(shí)背景】把一個(gè)平面圖形繞著不同的軸旋轉(zhuǎn)，可以得到一個(gè)不同形狀的幾何體．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組把周長(zhǎng)為36cm的矩形ABCD繞它的一條邊AB旋轉(zhuǎn)可以形成一個(gè)圓柱體．
請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)
【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)一個(gè)側(cè)面積最大的圓柱體．
任務(wù)一：把圓柱體的側(cè)面沿著其中一條母線EF剪開并展平，研究圓柱體側(cè)面展開圖的形狀及邊長(zhǎng)．
（1）圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)什么平面圖形？GH的長(zhǎng)度與圓柱體的底面周長(zhǎng)有什么關(guān)系？
（2）如圖，設(shè)BC的長(zhǎng)度為x cm,請(qǐng)用含有x的代數(shù)式分別表示AB、GJ、GH的長(zhǎng)度；
任務(wù)二：計(jì)算圓柱體側(cè)面積，設(shè)圓柱體的側(cè)面積為y cm2．
（3）在（2）的條件下，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，求當(dāng)x取何值時(shí)，圓柱體的側(cè)面積y最大？最大值是多少？
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
【答案】（1）圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，GH的長(zhǎng)度等于圓柱體的底面周長(zhǎng)；
（2）BA=（18-x）cm，GJ=（18-x）cm，GH=2πx cm；
（3）y=-2πx2+36πx，（0＜x＜18）；
（4）當(dāng)x=9時(shí)，圓柱體的側(cè)面積y最大，最大值是162πcm2．
（2）BA=（18-x）cm，GJ=（18-x）cm，GH=2πx cm；
（3）y=-2πx2+36πx，（0＜x＜18）；
（4）當(dāng)x=9時(shí)，圓柱體的側(cè)面積y最大，最大值是162πcm2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/22 4:0:1組卷：145引用：1難度：0.5
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1．如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿M-A-B-M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：1453引用：85難度：0.9 -
2．如圖（1），點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s,設(shè)P、Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：
①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=t2；③直線NH的解析式為y=-25t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t=25秒，294
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/24 13:30:1組卷：1123引用：59難度：0.9 -
3．如圖，扇形OAB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段BO、OA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則OP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是（ ?。?/h2>?AB發(fā)布：2025/6/24 13:30:1組卷：434引用：49難度：0.7