綜合與實(shí)踐二輪復(fù)習(xí)中，劉老師以“最值問(wèn)題”為專題引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行復(fù)習(xí)探究．
問(wèn)題模型：等腰三角形ABC，∠BAC=120°，AB=AC=2．
探究1：
（1）如圖1，點(diǎn)D為等腰三角形ABC底邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，則AD的最小值為 11，判斷依據(jù)為 垂線段最短垂線段最短；
探究2：
（2）在探究1的結(jié)論下，繼續(xù)探究，作∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F，G分別為AE，AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DF+FG的最小值；
探究3
（3）探究在探究1的結(jié)論下，繼續(xù)探究，點(diǎn)M為線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，將AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到線段AN，連接ND，求線段DN的最小值.
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1；垂線段最短
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：315引用：4難度：0.2
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：184引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：143引用：3難度：0.1
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