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配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.我們定義:一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”.理由:因?yàn)?=22+12,所以5是“完美數(shù)”.
解決問題:
(1)已知29是“完美數(shù)”,請(qǐng)將它寫成a2+b2(a、b是整數(shù))的形式
29=22+52
29=22+52
;
(2)若x2-6x+5可配方成(x-m)2+n(m、n為常數(shù)),則mn=
-12
-12
;
探究問題:
(1)已知x2+y2-2x+4y+5=0,則x+y=
-1
-1
;
(2)已知S=x2+4y2+4x-12y+k(x、y是整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說明理由.
拓展結(jié)論:
已知實(shí)數(shù)x、y滿足
-
x
2
+
5
2
x
+
y
-
5
=
0
,求x-2y的最值.

【答案】29=22+52;-12;-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:696引用:12難度:0.7
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