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2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市華士實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
解決問(wèn)題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 29=22+5229=22+52；
（2）若x2-6x+5可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=-12-12；
探究問(wèn)題：
（1）已知x2+y2-2x+4y+5=0，則x+y=-1-1；
（2）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
拓展結(jié)論：
已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足-x2+52x+y-5=0，求x-2y的最值．
-
x
2
+
5
2
x
+
y
-
5
=
0
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】29=22+52；-12；-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：951引用：12難度：0.7
相似題
-
1．設(shè)x,y都是實(shí)數(shù)，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題，
（1）嘗試：①當(dāng)x=-2，y=1時(shí)，∵x2+y2=5，2xy=-4，∴x2+y2＞2xy.
②當(dāng)x=1，y=2時(shí)，∵x2+y2=5，2xy=4，∴x2+y2＞2xy.
③當(dāng)x=2，y=2.5時(shí)，∵x2+y2=10.25，2xy=10，∴x2+y2＞2xy.
④當(dāng)x=3，y=3時(shí)，∵x2+y2=18，2xy=18，∴x2+y22xy.
（2）歸納：x2+y2與2xy有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．
（3）運(yùn)用：求代數(shù)式的最小值．x2+4x2發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：188引用：2難度：0.5 -
2．關(guān)于x的一元二次方程新定義：若關(guān)于x的一元二次方程：a1（x-m）2+n=0與a2（x-m）2+n=0，稱(chēng)為“同族二次方程”．如2（x-3）2+4=0與3（x-3）2+4=0就是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：2（x-1）2+1=0與（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”．那么代數(shù)式-ax2+bx+2015取的最大值是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：272引用：3難度：0.6 -
3．基本不等式的性質(zhì)：一般地，對(duì)于a＞0，b＞0，我們有a+b≥2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．例如：若a＞0，則a+ab=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)取等號(hào)，a+9a≥2a?9a的最小值等于6．根據(jù)上述性質(zhì)和運(yùn)算過(guò)程，若x＞1，則4x+9a的最小值是（ ?。?/h2>1x-1發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：839引用：6難度：0.4