定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線(xiàn)相交所成的銳角稱(chēng)為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．
（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A=α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E．
（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，?AD=?BD，四邊形ABCD的外角平分線(xiàn)DF交⊙O于點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，AF，若AC是⊙O的直徑．
①求∠AED的度數(shù)；
②若AB=8，CD=5，求△DEF的面積．
?
AD
?
BD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5904引用：10難度：0.2
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1．小亮學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”后，勇于思考大膽創(chuàng)新，并結(jié)合三角形的角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行了以下思考和發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=85°，則∠ADE=；
②如圖2，在△ABC中，BE，CE分別平分∠ABC和∠ACD，BE，CE相交于點(diǎn)E，∠A=42°，則∠E=°；
（2）小亮根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，又進(jìn)行了以下深入研究：
如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線(xiàn)BD是⊙O的直徑，AC=BC，點(diǎn)F是弧AD的中點(diǎn)，求∠E的度數(shù)[（1）中的結(jié)論可直接用]．
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AO平分∠BAC且交BC于點(diǎn)O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OC交⊙O于點(diǎn)H，連接OD．
（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）延長(zhǎng)DO、AC交于點(diǎn)E，若CE=OC，求證：OA=OE；
（3）在（2）的條件下，連接DH交AO于點(diǎn)K，若OK?AK=8-12，求⊙O的半徑并直接寫(xiě)出DK?HK的值．3
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：直線(xiàn)DF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：BC2=4CF?AC；
（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：2988引用：17難度：0.5