在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=x+1和拋物線y=-x2+2mx-m2+m+1．
（1）當(dāng)拋物線對(duì)稱軸為直線x=2時(shí)，求其解析式．
（2）設(shè)（1）中的拋物線與直線y=x+1交于A、B兩點(diǎn)，問該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得A、B、P與平面上一點(diǎn)Q構(gòu)成正方形？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）已知點(diǎn)M（m-1，m-2）、N（2，3）．若拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x-1；
（2）存在點(diǎn)P，使得A、B、P與平面上一點(diǎn)Q構(gòu)成正方形，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（2，2）；
（3）m≤2或m≥3．
（2）存在點(diǎn)P，使得A、B、P與平面上一點(diǎn)Q構(gòu)成正方形，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（2，2）；
（3）m≤2或m≥3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 9:0:1組卷：52引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點(diǎn)．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；
（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及a的值；
（2）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點(diǎn)E，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖②，拋物線上一點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2，直線CF交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1