已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,連接OD，OE．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）直接寫(xiě)出不等式

k

x

＞mx+n的解集；
（3）點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．