已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,連接OD，OE．
（1）求反比例函數(shù)y=kx的表達式和點E的坐標(biāo)；
（2）直接寫出不等式kx＞mx+n的解集；
（3）點M為y軸正半軸上一點，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點M的坐標(biāo)；
（4）點P為x軸上一點，點Q為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點，是否存在點P、Q使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
k
x
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=，（4，1）；
（2）0＜x＜2或x＞4；
（3）M（0，）；
（4）（-4，-1）或（，3）．
4
x
（2）0＜x＜2或x＞4；
（3）M（0，
3
2
（4）（-4，-1）或（
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 9:0:9組卷：1213引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）與OA邊交于點E，過點F作FC⊥x軸于點C，連接EF、OF．kx
（1）若S△OCF=，求反比例函數(shù)的解析式．3
（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）在AB邊上是否存在點F，使得EF⊥AE？若存在，請求出BF的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 12:0:1組卷：143引用：1難度：0.3 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
的圖象在第一象限相9x
交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：172引用：49難度：0.5 -
3．如圖，雙曲線y=（x＜0）經(jīng)過Rt△ABC的兩個頂點A，C，∠ABC=90°，AB∥x軸，連接OA，將Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，點B′剛好落在線段OA上，連接OC，OC恰好平分OA與x軸負半軸的夾角，若Rt△ABC的面積為2，則k的值為kx．發(fā)布：2025/6/22 23:0:1組卷：104引用：1難度：0.7