如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A（1，0）、D（6，5）兩點(diǎn)，
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與A、D兩點(diǎn)重合，過點(diǎn)P作x軸的垂線與射線AD交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QF平行于x軸，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的右側(cè)，以QF、QP為鄰邊作矩形QPEF．設(shè)矩形QPEF的周長為d,點(diǎn)P和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)分別為m和m+2．
①求這條拋物線的對稱軸將矩形QPEF的面積分為1：3兩部分時(shí)m的值．
②求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式及d隨m的增大而減小時(shí)d的取值范圍．
?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-6x+5；
（2）①m=或m=；
②d與m之間的函數(shù)關(guān)系式為
，d隨m的增大而減小時(shí)，d的取值范圍為．
（2）①m=
3
2
5
2
②d與m之間的函數(shù)關(guān)系式為
d
=
- 2 m 2 + 14 m - 8 （ 1 ＜ m ＜ 6 ） |
2 m 2 - 14 m + 16 （ m ＞ 6 ） |
4
＜
d
≤
33
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：66引用：1難度：0.4
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B的函數(shù)圖象的一部分（自變量大于0）記為G1，將G1沿y軸對折，再向下平移兩個單位長度得到的圖象記為G2，圖象G1，G2合起來得到的圖象記為G．
（1）若G1：y=1（x＞0），則OB的長度為：；
（2）若G1：y=-x2+mx+1（x＞0），其中m是常數(shù)，12
①則圖象G2的函數(shù)關(guān)系式為：；
②點(diǎn)A、A′關(guān)于y軸對稱且AA′=8，當(dāng)G2與線段AA′恰好有一個公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；
③設(shè)G在-4≤x≤2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時(shí)，直接寫出m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：407引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)D（2，-3）．點(diǎn)P、Q是拋物線y=ax2+bx+c上的動點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求△POD面積的最大值．
（3）直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)△OBE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：11761引用：28難度：0.1 -
3．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的
負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)BD的長為m,△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：537引用：39難度：0.1
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