在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）的圖象分別與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，以BM、BC為鄰邊作矩形BMNC．
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)N恰好落在函數(shù)圖象上時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）作點(diǎn)N關(guān)于MC的對(duì)稱點(diǎn)N'，則點(diǎn)N'能否落在函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，若能，請(qǐng)求出二次函數(shù)的表達(dá)式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0）；
（2）；
（3）點(diǎn)N'不能落在對(duì)稱軸上，見(jiàn)解析．
（2）
y
=
1
2
x
2
-
x
-
3
2
（3）點(diǎn)N'不能落在對(duì)稱軸上，見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，EN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最小值時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使線段FD繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)90°得到線段FD'，且點(diǎn)D'恰好落在二次函數(shù)圖象上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：105引用：1難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=nx2-2mx-2n,先證明該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B．若拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，回答下列問(wèn)題．
（1）求m,n之間滿足的關(guān)系；
（2）若以AB為直徑的圓交y軸于點(diǎn)C，D，弦CD的長(zhǎng)是否為定值？發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：160引用：1難度：0.4 -
3．已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（4，0），B（0，-2），二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．在x軸正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m,0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與直線AB和拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)F，E作y軸的垂線，垂足為G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直線AB與拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求矩形EFGH周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以O(shè)P為邊在x軸上方作正方形OPMN（點(diǎn)N在y軸正半軸上），是否存在點(diǎn)P，使正方形OPMN與矩形EFGH重合部分的面積是矩形EFGH面積的一半．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：138引用：1難度：0.1