已知I為三角形ABC的內(nèi)心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，如圖所示，連接BD和CD．
（1）求證：BD=CD=ID．
（2）∠BAC=60°，AB=4，AC=5，求AD．
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）

；
（3）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：174引用：4難度：0.6

相似題

1．如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，連接BI并延長(zhǎng)交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接AD，AI，若BD=7，AD=5，則BI的長(zhǎng)為（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．3.5
發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：237引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠A=90°，BC=
5
2
，CA=2，則⊙O的半徑是
．
發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：294引用：1難度：0.5
解析
3．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)是方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，則此直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為
．
發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：263引用：6難度：0.5
解析

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已知I為三角形ABC的內(nèi)心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，如圖所示，連接BD和CD．（1）求證：BD=CD=ID．（2）∠BAC=60°，AB=4，AC=5，求AD．（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．