如圖，在?ABCD中，AB=8，BC=4，∠B=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作AB邊的垂線，交?ABCD其他邊于點(diǎn)F，在EF的右上方作正方形EFGH．
?
（1）如圖1，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)時(shí)，求正方形EFGH的面積．
（2）如圖2，點(diǎn)E從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)O為該正方形對(duì)角線FH的中點(diǎn)．
①設(shè)BE=x,△OCF的面積為y,求上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
②當(dāng)△OCF有一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)，求BE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）y=
；
（3）x=8-4?或或5-或5+．
（2）y=
- 3 + 3 4 x 2 + 3 + 3 2 x （ 0 ＜ x ≤ 2 ） |
3 2 x - 3 （ 2 ＜ x ≤ 8 ） |
（3）x=8-4
3
32
-
8
3
13
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：130引用：1難度：0.1
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-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合時(shí)，連結(jié)CD，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)DB′，CB′；再作點(diǎn)D關(guān)于CB'的對(duì)稱點(diǎn)D′，連結(jié)B'D'，CD'．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB的長(zhǎng)為 ．
（2）當(dāng)四邊形CDB'D'為中心對(duì)稱圖形時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)∠ACB'＜30°時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)D'在△ABC的一邊所在的直線上時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=2，AD=2
．沿對(duì)角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點(diǎn)為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)△OPC′的內(nèi)心在其一邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出α的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1
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