“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數學問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=60°60°；∠DAB ==∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點繞點B順時針旋轉60°得到點E，則線段DB，DC，DA的關系為 BD+DA=CDBD+DA=CD；
（2）【知識應用】如圖2，AB是圓O的直徑，tan∠ABC=12，猜想DA，DB，DC的數量關系，并證明；
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點，以AB為邊往外構造等邊△ABC，點C在∠MDN內部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
tan
∠
ABC
=
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】60°；=；BD+DA=CD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC是⊙O內接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是．（把所有正確的結論的序號都填上）發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：854難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，聯結OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當△OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618難度：0.1 -
3．如圖1，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點E，交AB于點F，連結BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316難度：0.3