已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：
①如圖1若∠BCA=90°，∠α=90°、探索三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件 ∠α+∠BCA=180°∠α+∠BCA=180°使①中的結(jié)論仍然成立；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請寫出三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠α+∠BCA=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：289引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,BD⊥AC交AC于點D．動點P從點C出發(fā)，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為4cm/s,設(shè)出發(fā)時間為t s.
（1）求BC上的高；
（2）當(dāng)CP⊥AB時，求t的值；
（3）當(dāng)點P在BC邊上運動時，若△CDP是等腰三角形，求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：550引用：5難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC于點D．點G是射線AD上一點．過G作GE⊥GF分別交AB、AC于點E、F；
（1）如圖①所示，若點E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，當(dāng)點G與點D重合時，求證：AE+AF=AD．2
（2）如圖②所示，當(dāng)點G在線段AD外，且點E與點B重合時，猜想AE，AF與AG之間存在的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
（3）當(dāng)點G在線段AD上時，請直接寫出AG+BG+CG的最小值．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：255引用：4難度：0.2 -
3．如圖，等腰直角△OAB中OA=OB．
（1）過點A作AD⊥OA，線段OA上一點C滿足∠CDB=∠OBD．求∠CBD的度數(shù)；
（2）過點B作BE⊥OB，線段OB上一點F滿足∠AFE=60°，∠AEF=75°，過點A作AG⊥BE于點G，試求的值．GE+OFBF
發(fā)布：2025/6/7 1:30:1組卷：257引用：1難度：0.3