如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點A、C在坐標(biāo)軸上，△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODE，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，OC的長是方程x2-4=0的一個實數(shù)根．
（1）求直線BD的解析式．
（2）求△OFH的面積．
（3）在y軸上是否存在點M，使以點B、D、M三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線BD的解析式為：y=-x+1；
（2）△OFH的面積為；
（3）M1（0，-4）、M2（0，-2）、M3（0，4）、M4（0，6）．
1
2
（2）△OFH的面積為
1
3
（3）M1（0，-4）、M2（0，-2）、M3（0，4）、M4（0，6）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：27引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，直線L：y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點N（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動．12
（1）點A的坐標(biāo)：；點B的坐標(biāo)：；
（2）求△NOM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在y軸右邊，當(dāng)t為何值時，△NOM≌△AOB，求出此時點M的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，若點G是線段ON上一點，連接MG，△MGN沿MG折疊，點N恰好落在x軸上的點H處，求點G的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：3793引用：13難度：0.3 -
2．（1）問題解決：
①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，點A、B的坐標(biāo)分別為A 、B ．y=13x+1
②求①中點C的坐標(biāo)．
小明同學(xué)為了解決這個問題，提出了以下想法：過點C向x軸作垂線交x軸于點D．請你借助小明的思路，求出點C的坐標(biāo)；
（2）類比探究
數(shù)學(xué)老師表揚了小明同學(xué)的方法，然后提出了一個新的問題，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A坐標(biāo)（0，-7），點B坐標(biāo)（8，0），過點B作x軸垂線l,點P是l上一動點，點D是在一次函數(shù)y=-2x+2圖象上一動點，若△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點D與點P的坐標(biāo) ．
發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：1063引用：5難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，-1），并且與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D．
（1）若點D的橫坐標(biāo)為2，求直線BD的解析式和四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；
（2）在第（1）小題的條件下，在x軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、A、D為頂點的三角形是等腰三角形？如果存在，求出點P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
（3）若y=kx+b與函數(shù)y=x+1的圖象交于D始終在第三象限，則系數(shù)K的取值范圍是．（直接寫結(jié)果）發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：398引用：3難度：0.5