（1）如圖1，BD是正方形ABCD的對角線，P是BD上一點，∠MPN=90°，PM⊥AB，交AB于點M，PN⊥BC，交BC于點N，猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 PM=PNPM=PN；
（2）將圖1中的∠MPN按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度到圖2的位置，使PM交AB于點M，PN交BC于點N，猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，將圖2的正方形ABCD換成菱形ABCD，∠ABC=60°，P是BD上一點，∠MPN=120°，使PM交AB于點M，PN交BC于點N，且PB=6，求四邊形PMBN的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PM=PN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/30 8:0:9組卷：65引用：2難度：0.1
相似題
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1．在正方形ABCD中，AB=4，F(xiàn)為對角線BD上一動點，連接AF，以AF為斜邊向右下方作等腰直角△AFE，連接DE．2
（1）如圖1，當(dāng)點E落在線段AD上時，求證：AE=ED；
（2）如圖2，當(dāng)點E不在線段AD上時，判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)DE=時，求線段BF的長；522
（4）若點F從點B運(yùn)動到點D，直接寫出點E經(jīng)過的路徑長．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：129引用：1難度：0.2 -
2．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進(jìn)行證明．
知識運(yùn)用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上一點，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點E與點B重合），點F在邊BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②．EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動，速度為1cm/s；動點P同時從點D出發(fā)，沿DA方向運(yùn)動，速度為1cm/s.點M為AB的中點，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點Q，設(shè)運(yùn)動時間為（s）（0＜1≤7）．解答下列問題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時，求r的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時，求線段AQ的長；
（4）當(dāng)t為何值時，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？直接寫出答案即可）
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：133引用：1難度：0.1