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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)、雅禮洋湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
填空并完成以下證明：
如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，EF⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BC，∠1=∠2，求證：DM∥GF．
證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（ 垂直的定義垂直的定義）
∴BD∥EF（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠GFE∠GFE（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠HFE（ 等量代換等量代換）
∴GF∥BCBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∵DMDM∥BC（已知）
∴DM∥GF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠GFE；等量代換；BC；DM
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：382引用：1難度：0.6
相似題
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1．問(wèn)題情境：
（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB=128°，∠PCD=119°．求∠APC度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，請(qǐng)你接著完成解答．
問(wèn)題遷移：
（2）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠PCB=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過(guò)點(diǎn)P作PF∥AD）請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你猜想∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：147引用：2難度：0.7 -
2．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC與∠DEC相等嗎？為什么？發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：857引用：4難度：0.3 -
3．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=35°，則有BC∥AD；④∠4+∠2=75°．其中正確的序號(hào)是（ ）發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：1136引用：11難度：0.6