如圖，在四邊形ABCD中；G是DC上的點(diǎn)，連接BG，點(diǎn)F是BG上的點(diǎn)，在BC上取點(diǎn)H，使CG=CH，連接HF，CF，AF．
（1）①如圖1，點(diǎn)F為正方形ABCD中對(duì)角線AC上一點(diǎn)，求證：GF=FH；
②如圖2，在正方形ABCD中，若CF⊥BG于F，求證：∠CFH=∠AFB．
（2）如圖3，若四邊形ABCD為菱形，∠CFB=∠BCD．
①直接寫(xiě)出∠BHF與∠FAB之間的數(shù)量關(guān)系；
②若HF=BH，AF=3，AD=5，求AH的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解析部分；
②證明見(jiàn)解析部分；
（2）①結(jié)論：∠BHF與∠FAB互補(bǔ)．證明見(jiàn)解析部分．
②．
②證明見(jiàn)解析部分；
（2）①結(jié)論：∠BHF與∠FAB互補(bǔ)．證明見(jiàn)解析部分．
②
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8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 10:0:2組卷：252引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，AF與DE相交于點(diǎn)G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如圖1，求證：AF⊥DE；
（2）如圖2，AG與DG是方程=0的兩個(gè)根，四邊形BFGE的面積為2x2-（1+3）kx+3k2，求正方形ABCD的面積；3
（3）當(dāng)正方形ABCD的面積滿足（2）的結(jié)論時(shí)，求出點(diǎn)E由A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，交點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出BG長(zhǎng)度的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：75引用：1難度：0.2 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若AE=CF，試證明DE=DF；
（2）在點(diǎn)E、點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若DE⊥DF，試判斷DE與DF是否一定相等？并加以說(shuō)明．
（3）在（2）的條件下，若AC=1，四邊形ECFD的面積是一個(gè)定值嗎？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由，若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的面積．發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．
（1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使點(diǎn)D恰好落在以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的圓上？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，幾秒后△DPQ是直角三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：129引用：1難度：0.3