當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年云南省普洱市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）> 試題詳情

如圖是某市2011年至2020年當(dāng)年在售二手房均價(jià)（單位：千元/平方米）的散點(diǎn)圖（圖中年份代碼1～10分別對應(yīng)2011年～2020年）．現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇用y=a+bx和y=e^c+dx兩個(gè)模型對年份代碼x和房價(jià)y的關(guān)系進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)模型對應(yīng)回歸方程的相關(guān)指數(shù)R²和一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表：

模型 y=a+bx y=e^c+dx

相關(guān)指數(shù)R² 0.8821 0.9046

y

w

∑
10
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2

∑
10
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）

∑
10
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
w
i
-
w
）

6.81 1.89 82.5 44.55 6.6

其中
w
i
=
ln
y
i
，
w
=
1
10
∑
10
i
=
1
w
i
．
（1）請利用相關(guān)指數(shù)R²判斷：哪個(gè)模型的擬合效果更好；并求出該模型對應(yīng)的回歸方程（參數(shù)估計(jì)值精確到0.01）；
（2）根據(jù)（1）得到的方程預(yù)計(jì)；到哪一年，該市的當(dāng)年在售二手房均價(jià)能超過10.5千元/平方米．
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），?，（u_n，v_n），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二數(shù)估計(jì)分別為：
?
β
=
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
（
v
i
-
v
）
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
2
，
?
α
=
v
-
?
β
u
．
參考數(shù)據(jù)：e^2.35≈10.45，e^2.36≈10.59．

【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：213引用：5難度：0.4

相似題

1．某科研機(jī)構(gòu)為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響，隨機(jī)抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y（單位：kg）與該地當(dāng)日的平均氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，得到如圖散點(diǎn)圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預(yù)測該蘑菇種植大棚當(dāng)日的產(chǎn)量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：8難度：0.7
解析
3．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖；
（2）若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數(shù)精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)該實(shí)驗(yàn)室12月7日當(dāng)天100顆種子的發(fā)芽數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當(dāng)|r|＞0.75時(shí)，具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計(jì)算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：181引用：5難度：0.5
解析

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模型	y=a+bx	y=e^c+dx
相關(guān)指數(shù)R²	0.8821	0.9046

y	w	∑ 10 i = 1 （ x i - x ） 2	∑ 10 i = 1 （ x i - x ）（ y i - y ）	∑ 10 i = 1 （ x i - x ）（ w i - w ）
6.81	1.89	82.5	44.55	6.6

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

2．兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為 ．

2．兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為
．