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已知橢圓:C1
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(a>b>0)的右頂點與拋物線C2:y2=2px(p>0)的焦點重合,橢圓C1的離心率為
1
2
,過橢圓C1的右焦點F且垂直于x軸的直線截拋物線所得的弦長為
4
2

(Ⅰ)求橢圓C1和拋物線C2的方程;
(Ⅱ)過點A(-4,0)的直線l與橢圓C1交于M,N兩點,點M關于x軸的對稱點為E.當直線l繞點A旋轉時,直線EN是否經過一定點?請判斷并證明你的結論.

【考點】圓錐曲線的綜合
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:646引用:5難度:0.5
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  • 1.橢圓
    x
    2
    25
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (b>0)與雙曲線
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    =
    1
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    發(fā)布:2024/12/30 13:0:5組卷:184引用:7難度:0.8
  • 2.兩千多年前,古希臘大數學家阿波羅尼奧斯發(fā)現,用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,其截口曲線是圓錐曲線(如圖).已知圓錐軸截面的頂角為2θ,一個不過圓錐頂點的平面與圓錐的軸的夾角為α.當
    θ
    α
    π
    2
    時,截口曲線為橢圓;當α=θ時,截口曲線為拋物線;當0<α<θ時,截口曲線為雙曲線.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點P在平面ABCD內,下列說法正確的是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/11 15:30:1組卷:527引用:3難度:0.3
  • 3.已知等軸雙曲線N的頂點分別是橢圓
    C
    x
    2
    6
    +
    y
    2
    2
    =
    1
    的左、右焦點F1、F2
    (Ⅰ)求等軸雙曲線N的方程;
    (Ⅱ)Q為該雙曲線N上異于頂點的任意一點,直線QF1和QF2與橢圓C的交點分別為E,F和G,H,求|EF|+4|GH|的最小值.

    發(fā)布:2024/12/29 3:0:1組卷:311難度:0.6
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