橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具，如圖①所示，在十字形滑槽上各有一個(gè)活動(dòng)滑標(biāo)M，N，|MN|=2+1，有一根旋桿將兩個(gè)滑標(biāo)連成一體，D為旋桿上的一點(diǎn)，在M，N兩點(diǎn)之間，且|ND|=2|MD|，當(dāng)滑標(biāo)M在滑槽EF內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，滑標(biāo)N在滑槽GH內(nèi)隨之運(yùn)動(dòng)時(shí)，將筆尖放置于D處可畫出橢圓，記該橢圓為C．如圖②所示，設(shè)EF與GH交于點(diǎn)O，以EF所在的直線為x軸，以GH所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線OA，OB的斜率之積為-12（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），P是OA的中點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)橢圓C于點(diǎn)Q，設(shè)BQ=λBP，求λ的值．
2
2
-
1
2
BQ
=
λ
BP
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：12引用：2難度：0.3
相似題
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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：751引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1167引用：12難度：0.5
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