(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC,且使∠BPC=90°,求滿足條件的點P到點A的距離.
(2)如圖2,有一座古井O,按規(guī)定,要以井O為對稱中心,建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)ABCD.根據(jù)實際情況,要求頂點A是定點,點A到井O的距離為403米,∠BAD=120°,那么,是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)ABCD?若可以,求出滿足要求的平行四邊形ABCD的最大面積;若不可以,請說明理由.(井O的占地面積忽略不計)
(3)如圖③,有一張五邊形卡片ABCDE,小明經(jīng)過測量得出:AB=25cm,BC=35cm,CD=40cm,∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°,∠DEA=150°.小明想在這個五邊形卡片ABCDE中裁剪出一個三角形卡片△PAE,使得∠APE=45°,且同時滿足三角形卡片△PAE面積最大.請問:小明的想法能否實現(xiàn)?若能,求出△PAE面積的最大值;若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):2≈1.4.3≈1.7)

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【考點】四邊形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/10 1:0:2組卷:73引用:1難度:0.2
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1.如圖,在菱形ABCD中,AB=10,sinB=
,點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動.過點E作點E所在的邊(BC或CD)的垂線,交菱形其它的邊于點F,在EF的右側(cè)作矩形EFGH.35
(1)如圖1,點G在AC上.求證:FA=FG.
(2)若EF=FG,當(dāng)EF過AC中點時,求AG的長.
(3)已知FG=8,設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時,以G,C,H為頂點的三角形與△BEF相似(包括全等)?發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:2046引用:3難度:0.1 -
2.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2.過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E.P為邊BD上的一個動點(不與端點B,D重合),連接PA,PE,AC.
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)求四邊形ABDE的周長和面積;
(3)記△ABP的周長和面積分別為C1和S1,△PDE的周長和面積分別為C2和S2,在點P的運動過程中,試探究下列兩個式子的值或范圍:①C1+C2,②S1+S2,如果是定值的,請直接寫出這個定值;如果不是定值的,請直接寫出它的取值范圍.發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:574引用:1難度:0.2 -
3.如圖,菱形ABCD中,AB=5,連接BD,sin∠ABD=
,點P是射線BC上一點(不與點B重合),AP與對角線BD交于點E,連接EC.55
(1)求證:AE=CE;
(2)當(dāng)點P在線段BC上時,設(shè)BP=n(0<n<5),求△PEC的面積;(用含n的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)點P在線段BC的延長線上時,若△PEC是直角三角形,請直接寫出BP的長.發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:254引用:1難度:0.1