坐標綜合：
（1）平面直角坐標系中，拋物線C1：y1=x2+bx+c的對稱軸為直線x=3，且經(jīng)過點（6，3），求拋物線C1的解析式，并寫出其頂點坐標；
（2）將拋物線C1在平面直角坐標系內(nèi)作某種平移，得到一條新的拋物線C2：y2=x2-2mx+m2-1，
①如圖1，設自變量x在1≤x≤2的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)y2的最小值始終等于-1．此時，若y2的最大值比最小值大12m，求m的值；
②如圖2，直線l：y=-12x+n（n＞0）與x軸、y軸分別交于A、C兩點．過點A、點C分別作兩坐標軸的平行線，兩平行線在第一象限內(nèi)交于點B．設拋物線C2與x軸交于E、F兩點（點E在左邊）．現(xiàn)將圖中的△CBA沿直線l折疊，折疊后的BC邊與x軸交于點M．當8≤n≤12時，若要使點M始終能夠落在線段EF（包括兩端點）上，請通過計算加以說明：拋物線C1在向拋物線C2平移時，沿x軸的方向上需要向左還是向右平移？最少要平移幾個單位？最多能平移幾個單位？
1
2
m
-
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y1=x2-6x+3，拋物線C1的頂點坐標為（3，-6）；
（2）①m的值為2或；
②沿x軸的方向上需要向右平移，最少平移2個單位，最多平移7個單位．
（2）①m的值為2或
9
-
15
4
②沿x軸的方向上需要向右平移，最少平移2個單位，最多平移7個單位．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/31 0:0:8組卷：128引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設△MBN的面積為S，點M運動時間為t,試求S與t的函數(shù)關系，并求S的最大值；
（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t,使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：4097引用：18難度：0.1 -
2．如圖，半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點，圓心O1的坐標為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，直線BM與y軸交于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）經(jīng)過坐標原點O的直線l與⊙O1相切，求直線l的解析式；
（3）試問在x軸上是否存在點P，使△PMD的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：323引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（3，0），點D為線段BC上一動點，過點D作y軸的平行線交拋物線于點E，連結BE．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△COB和△DEB相似時，求點D的坐標；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使得∠ACP=45°，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：140引用：1難度：0.1