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已知△ABC中,∠ABC=90°,點D、E分別在邊BC、邊AC上,連接DE,DF⊥DE,點F、點C在直線DE同側(cè),連接FC,且
AB
BC
=
DE
DF
=k.
(1)點D與點B重合時,
①如圖1,k=1時,AE和FC的數(shù)量關(guān)系是
AE=CF
AE=CF
,位置關(guān)系是
AE⊥CF
AE⊥CF
;
②如圖2,k=2時,猜想AE和FC的關(guān)系,并說明理由;
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(2)BD=2CD時,
①如圖3,k=1時,若AE=2,S△CDF=6,求FC的長度;
②如圖4,k=2時,點M、N分別為EF和AC的中點,若AB=10,直接寫出MN的最小值.
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【考點】相似形綜合題
【答案】AE=CF;AE⊥CF
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/6 14:0:2組卷:1399引用:3難度:0.1
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖1,Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動,點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動.連接PQ,若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
    (1)當t為何值時,△APQ與△ABC相似?
    (2)設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求當t為何值時,y的值最小,寫出最小值;
    (3)如圖2,將△APQ沿AP翻折,使點Q落在Q′處,連接AQ′,PQ′,若四邊形AQPQ′是平行四邊形,求t的值.

    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:105引用:2難度:0.5
  • 2.在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.
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    (1)求AB的長;
    (2)如圖1,點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度沿AB方向勻速運動,同時點Q從C點出發(fā)以每秒1cm的速度沿CA方向勻速運動.連接PQ,若設(shè)運動的時間為t秒(0<t<5).
    ①當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似;
    ②設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求y的最小值;
    ③如圖2,把△APQ沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′,當t為何值時,四邊形AQPQ′為平行四邊形.

    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:241引用:1難度:0.3
  • 3.如圖1,已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm/秒,連接PQ,設(shè)運動的時間為t秒(0≤t≤4)
    (1)求△ABC的面積;
    (2)當t為何值時,PQ∥BC;
    (3)當t為何值時,△AQP面積為S=6cm2
    (4)如圖2,把△AQP翻折,得到四邊形AQPQ′能否為菱形?若能,求出菱形的周長;若不能,請說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:91引用:1難度:0.5
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